Question

9．如图所示，一质量为m=0.5kg，边长为L=2.5m的正方形金属线框，放在光滑的水平面上，整个装置放在方向竖直向上，磁感应强度为B=0.8T的有界匀强磁场中，金属线框的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，测得金属线框中的电流随时间变化规律为i=0.1t，经过5s线框被拉出磁场，在金属线框被拉出的过程中．
（1）通过线框导线截面的电荷量及线框的电阻；
（2）水平力F随时间变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据电流定义式的变形公式求出电荷量，然后应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式求出电荷量的表达式，然后求出电阻．
（2）根据电流的表达式求出加速度，然后应用安培力公式与牛顿第二定律求出水平力随时间的变化关系．

解答 解：（1）由题意可知：i=0.1t，5s时电流为：I₅=0.1×5=0.5A，
5s内通过线框导线截面的电荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{{I}_{5}}{2}$t=$\frac{0.5}{2}$×5=1.25C，
通过导线截面的电荷量：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{\frac{△Φ}{t}}{R}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
线框电阻：R=$\frac{B{L}^{2}}{q}$=$\frac{0.8×2．{5}^{2}}{1.25}$=4Ω；
（2）感应电流：i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
则：v=$\frac{iR}{BL}$=$\frac{0.1t×4}{0.8×2.5}$=0.2t，
v与t成正比，则线框做初速度为零的匀加速直线运动，
加速度：a=0.2m/s²，
线框受到的安培力：F_安培=BIL=0.8×0.1t×2.5=0.2t （N），
由牛顿第二定律得：F-0.2t=ma，解得：F=0.2t+ma=0.2t+0.5×0.2=0.2t+0.1  （N）；
即：F=0.2t+0.1（N）；
答：（1）通过线框导线截面的电荷量为1.25C，线框的电阻为4Ω；
（2）水平力F随时间变化的表达式为：F=0.2t+0.1（N）．

点评 本题考查了求电荷量、电阻与力的表达式问题，应用电流的定义式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与牛顿第二定律即可解题，根据题意求出电流的表达式、知道线框的运动性质、求出其加速度是解题的关键．