Question

一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为s=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v₀=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端．设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s²．求：

（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？

（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？（最后结果保留三位有效数字）

Answer 1

（1）v_A=4m/s，v_B=1m/s；（2）8.96m

解析:

（1）设A、B达到共同速度为v₁时，B向右运动距离为S₁

由动量守恒定律有

由动能定理有

联立解得s₁=2m

由于s=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度．设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为v_A，B的速度为v_B，则

由动量守恒定律有

由动能定理有

联立解得v_A=4m/s，v_B=1m/s

（2）B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为s_B，由动能定理有

由上式解得s_B=0.5m

在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v₂时B向右运动距离为s₂，由动量守恒定律有

由动能定理有

解得，

故A、B以共同速度向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v₃向左匀速运动.

由动量守恒定律有（M－m）v₂=（M＋m）v₃

解得

设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得

代入数据解得L=8.96m