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跳伞运动员从266m的高空跳下,他自由下落一段距离后打开伞,以2m/s2的加速度匀减速下降,到达地面时的速度为4m/s,则:(1)运动员自由下落的时间为多少?
(2)运动员打开伞处离地面的高度为多少?
(3)运动员在空中运动的总时间为多少?(g取10米/秒2
分析:(1)设运动员自由下落的时间为t,求出位移和末速度表达式,再根据速度位移公式求解出减速位移表达式,代入数据求出t;
(2)根据速度位移公式求解出减速位移;
(3)根据速度世间关系公式求解出减速的时间,得到总时间.
解答:解:(1)设运动员自由下落的时间为t
则打开伞时的速度就是V0=gt,自由下落阶段下落的高度是H=
1
2
gt2
然后打开伞后匀减速下落,加速度大小2m/s2,着地速度4m/s;
那么根据公式Vt2-V02=2as,有42-(gt)2=2×(-2)×h,这里的h就是打开伞时的高度
所以h=
1
4
(gt)2-4
于是就有:跳下时的总高度H=H+h=
1
2
gt2+
1
4
(gt)2-4=266,解得t=3s
(2)在(1)中已经写出了表达式:h=
1
4
(gt)2-4,代入t=3,得:h=225-4=221 m
(3)打开伞时的瞬间速度是V0=gt=30 m/s
接下来的加速度是a=-2m/s2,着地速度是4m/s
所以减速阶段的时间t'=
4-30
-2
=13 s
所以空中的总时间T=t+t'=3+13=16 s
答::(1)运动员自由下落的时间为3s;
(2)运动员打开伞处离地面的高度为221m;
(3)运动员在空中运动的总时间为16s.
点评:对于多过程的运动学问题,单独的运动学公式往往解不出结果,需要要联立方程组求解.
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A.在t=1s时运动员的加速度约为7m/s2

B.14s内运动员下落高度约为266m

C.运动员落地前运动时间为36s

D.运动员在下降过程中空气阻力一直在增大

 

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