Question

1．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的圆台上，它们由相同的材料制成，A的质量为2m，B、C的质量均为m，如果OA=OB=$\frac{1}{2}$OC，当圆台匀速旋转时，三物体均没有滑动，下列结论正确的是（　　）

• A． C物体向心加速度最大
• B． B物体的静摩擦力最小
• C． 三个物体都受重力、支持力、摩擦力和向心力
• D． 当圆台转速增大时，A比B先滑动

Answer 1

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．根据离心运动知识分析哪个物体先滑动．

解答 解：A、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度a_n=ω²r，可见，半径越大，向心加速度越大，所以C物的向心加速度最大，故A正确．
B、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，由静摩擦力f提供向心力，则得 f=F_n．
根据题意，r_C=2r_A=2r_B=2R
由向心力公式F_n=mω²r，得三个物体所受的静摩擦力分别为：
  f_A=（2m）ω²R=2mω²R
  f_B=mω²R
  f_C=mω²（2R）=2mω²R
故B物受到的静摩擦力最小，故B正确．
C、受力分析时，不能分析向心力，三个物体都受重力、支持力、摩擦力，由摩擦力提供向心力，故C错误；
D、当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系．由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，故D错误．
故选：AB．

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析．