Question

如图所示，物体A静止放在光滑的水平面上，一轻弹簧一端固定在竖直墙上，另一端连接物体A，处于原长，劲度系数k=10N/m，物体B放在物体A上，质量m_B=0.2kg，与A间滑动摩擦因数μ=0.25，通过轻质细绳与物体C相连（最初绳松驰），物体C质量m_C=0.2kg．现用一水平恒力F=0.5N作用于物体C上，使之由静止开始运动，当C运动S₁=0.2m时细绳水平绷紧，随即BC获得共同速度．已知在以后的运动过程中，B的速度始终大于A的速度，A足够长，g=10m/s²．求：
（1）细绳刚绷紧时，BC的共同速度．
（2）弹簧的最大弹性势能．
（3）若某次弹簧恢复原长时物体C共运动了S₂=1m，则AB间因摩擦产生的内能是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据动能定理求得细绳绷紧前物体C的速度，对BC用动量守恒定律求得共同速度；
（2）设物体A有最大速度时弹簧的伸长量为x，根据胡克定律求得x，物体A做简谐运动，故弹簧伸长2x时，物体A速度为零，到达最右端，弹簧有最大弹性势能，对A用动能定理即可求解；
（3）AB一起匀速运动，由能量守恒求解．
解答：解：（1）设细绳绷紧前物体C获得速度v₁，由动能定理得：
FS₁=m_C v₁²
∴v₁=1m/s
对BC用动量守恒得：
m_C v₁=（m_B+ m_C）v₂
则BC的共同速度v：₂=0.5m/s
（2）设物体A有最大速度时弹簧的伸长量为x，则
kx=μm_Bg
∴x=0.05m
物体A做简谐运动，故弹簧伸长2x时，物体A速度为零，到达最右端，弹簧有最大弹性势能，对A用动能定理得
μm_Bg2x+W_弹=0
另W_弹=0-E_Pm
∴最大弹性势能E_Pm=0.05J
（3）摩擦力F_f=μm_Bg=0.5 N=恒力F，故AB一起匀速运动，由能量守恒得
F（S₂-S₁）=Q
∴Q=0.4J
答：（1）细绳刚绷紧时，BC的共同速度为0.5m/s．
（2）弹簧的最大弹性势能为0.05J．
（3）若某次弹簧恢复原长时物体C共运动了S₂=1m，则AB间因摩擦产生的内能是0.4J．
点评：本题主要考查了动量守恒定律、动能定理的应用，要求同学们能正确分析出物体的运动情况，难道适中．