Question

4．如图所示一倾角为θ=60°的光滑斜面，下端与一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端与水平传送带相切，水平传送带以5m/s的顺时针转动，今有如图所示一光滑的斜面，下端与一段很短的光滑孤面相切，孤面另一端与水平传送带相切，水平传送带以5m/s顺时针转动，今有质量为1kg的物体（可视为质点）从斜面上高度为h=5m处滑下，物体在孤面运动时不损失机械能，而且每次在孤面上运动时间极短可以忽略，已知传送带足够长，它与物体之间的滑动摩擦因数为0.5．取g=10m/s² 求：
（1）水平传送带至少多长，物体才不会从左端滑出．
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出物体到达传送带时的速度，由动能定理求出传送带的最小长度．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式与速度公式分析答题．

解答 解：（1）物体下滑到水平面过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=10m/s，
物体在传送带上做匀减速直线运动，速度减为零时，由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：s=10m，
传送带至少长10m，物体不会从传送带上滑下；
（2）对物体，由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得：a=5m/s²，
物体减速运动的时间：t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$=2s，
物体向右加速运动速度与传送带速度相等时，
位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=2.5m＜10m，然后物体做匀速运动，
加速的运动时间：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
物体匀速运动的时间：t₂=$\frac{s-{x}_{1}}{v}$=1.5s，
物体的运动时间：t=t₀+t₁+t₂=4.5s；
答：（1）水平传送带至少长10m，物体才不会从左端滑出．
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所用的时间为4.5s．

点评 本题考查了求传送带的长度、物体的运动时间，分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．