Question

3．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，并以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放上一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间动摩擦因数μ=0.8，物体从底端A到顶端B所用时间t=11.25s．若已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，则AB间长度x为多少？

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可求得物体上滑的加速度，根据物体在传送带上的运动过程进行分段分析，由运动学公式可明确全程的长度．

解答 解：物体开始无初速度放在传送带上，起初阶段：对物体受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律可知：
f_滑-mgsin 37°=ma　
又由f_滑=μF_N　
F_N=mgcos 37°　
代入数据解得：a=0.4m/s²　
设物体在传送带上加速到4m/s所需时间为t₁，根据匀变速直线运动规律有：
v_t=at₁　
代入数据得：t₁=10s　
由于t₁=10s＜t=11.25s，说明物体将继续跟随传送带一起向上匀速运动，设物体匀速运动时间为t₂，则t₂=t-t₁　
设物体匀加速运动的位移为x₁，匀速运动的位移为x₂，则：
x₁=$\frac{1}{2}$a${{t}_{1}}^{2}$　
x₂=v_tt₂　
x=x₁+x₂　
联立并代入数据解得：x=25m．
答：AB间长度x为25m．

点评 本题考查牛顿第二定律在传送带问题中的应用，要注意正确分析物理过程，由牛顿第二定律分析各过程的加速度，再由运动学公式分析求解．