Question

18．a、b是环绕地球圆形轨道上运行的2颗人造卫星，r_a＞r_b，则（　　）

• A． a的线速度大于b的线速度
• B． b所需向心力小
• C． a的向心加速度大于b的向心加速度
• D． a的周期大于b的周期

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r_a＞r_b，则v_a＜v_b，故A错误．
B、由于不知道a、b两颗卫星的质量，无法比较两卫星受到的向心力，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r_a＞r_b，则a_a＜a_b，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r_a＞r_b，则a_a＜a_b，T_a＞T_b．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．