Question

4．船在100m宽的河中横渡，船在静水中的航速是4m/s，水流的速度为3m/s．试分析：
（1）船能否到达正对岸能（填“能”或“不能”）．
（2）船至少需要多少时间才能达到对岸25s．
（3）若以最短的时间到达对岸，则渡河位移为125m．

Answer 1

分析 （1）当船在静水中的速度大于河流的速度时，船才能垂直于河岸渡河，比较这两个速度，即可判断是否能垂直渡河；
（2）当船在静水中的速度方向与河岸垂直时，小船的渡河时间最短；
（3）船在水中参与了两个运动，一个是垂直于河岸方向的运动，一个是沿河岸方向的运动，分别求出这两个运动的位移，再进行合成即可得知船渡河的位移．

解答 解：（1）船在静水中的速度大于水流的速度，所以船头斜向上游是，沿河岸方向的速度分量可以水流的速度大小相等，能垂直渡河，所以能到达河的正对岸．
（2）当船头的方向垂直河岸时，渡河时间最短，此时所用的时间为：t=$\frac{d}{{v}_{船}}$=$\frac{100}{4}$=25s
（3）若以最短的时间到达对岸，即为船头的方向垂直河岸渡河，此过程船沿河岸方向的位移为：x₁=v_水×t=3×25=75m
则此过程的渡河位移为：x=$\sqrt{{d}^{2}+{x}_{1}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+7{5}^{2}}$=125m
故答案为：（1）能；（2）25；（3）125

点评 解决本题的关键知道当船要垂直渡河时，船在静水中的速度要大于河水流动的速度；当船在静水速的方向垂直于河岸时，渡河的时间最短；当合速度的方向垂直于河岸时，渡河位移最短．