【题目】如图所示,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点入射时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.
(1) 求磁场的磁感应强度的大小.
(2) 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和.
(3) 若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0,求粒子此次入射速度的大小.
【答案】(1)(2)2t0(3)
【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期T=4t0①
设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得
②
匀速圆周运动的速度满足③
联立①②③式得④
(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则t1+t2==2t0⑥
(3)如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦
r0cos∠OO'D+=L⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律⑨
联立①⑦⑧⑨式得⑩
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【题目】如图甲所示,空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射。不计粒子重力,重力加速度为g。
(1)若该粒子沿y轴负方向入射后,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求粒子速度的大小。
(2)若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时,一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出,二者经过时恰好相遇,求小球抛出点的纵坐标。
(3)如图乙所示,在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场,让该粒子改为从O点静止释放,研究表明:粒子在xOy平面内将做周期性运动,其周期,且在任一时刻,粒子速度的水平分量与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为。若在粒子释放的同时,另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出,二者经过时间恰好相遇,求小球抛出点的纵坐标。
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【题目】下列说法正确的是________。(填入正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得3分,选对3个得4分;有选错的得0分)
A.在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向
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【题目】如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
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【题目】一列简谐横波如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知△t=t2﹣t1=0.5s,问:
(1)若波向左传播,则这列波的传播速度是多少?
(2)若波向右传播,且4T<△t<5T,波速是多大?
(3)若波速等于100m/s,则波向哪个方向传播?
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【题目】如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
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【题目】某实验小组使用如图所示的装置来验证“机械能守恒定律”。
(1)关于本实验的叙述,正确的有________。
A.打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定,以减小纸带下落过程中受到的阻力
B.需用天平测出重锤的质量
C.打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源
D.用手托着重锤,先闭合打点计时器的电源开关,然后释放重锤
E.打出的纸带中,只要点迹清晰,就可以运用公式来验证机械能是否守恒
F.验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面
(2)如下图是采用甲方案时得到的一条纸带,在计算图中N点速度时,几位同学分别用下列不同的方法进行,其中正确的是( )
A.vN=gnT B.
C.D.vN=g(n-1)T
(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量,关于这个误差,下列说法正确的是________。
A.该误差属于偶然误差
B.该误差属于系统误差
C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D.可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
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【题目】图中A、B汽缸的长度为,横截面积为,C是可在汽缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞,D为阀门,整个装置均由导热材料制成,起初阀门关闭,A内有压强的氮气,B内有压强的氧气,阀门打开后,活塞C向右移动,最后达到平衡。
(1)求活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强;
(2)活塞C移动过程中气体对外做功为,则A中气体是吸热还是放热?吸收或者放出热量为多少?(假定氧气和氮气均为理想气体,连接汽缸的管道体积可忽略)
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【题目】A、B两物体在同一直线上运动的v-t图象如图所示。已知在第3s末两物体相遇,则下列说法正确的是 ( )
A. 两物体从同一地点出发
B. 出发时A在B前方3m处
C. 两物体运动过程中,A的加速度大于B的加速度
D. 第3s末两物体相遇之后,两物体可能再相遇
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