如图所示.纸面内有边长为l的正方形区域A和宽度为l.长为3l的长方形区域B.区域A内存在着水平向左.场强大小为E0的匀强电场.区域A左边界中点O处可不断供给初速度为零.带电量为q.质量为m的带负电的粒子.单位时间供给粒子数量为n.区域B内存在一个方向向下.场强大小与时间成正比的匀强电场(E=kt.当有粒子刚进入区域B时开始计时).不计重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，纸面内有边长为l的正方形区域A和宽度为l，长为3l的长方形区域B，区域A内存在着水平向左、场强大小为E₀的匀强电场，区域A左边界中点O处可不断供给初速度为零，带电量为q，质量为m的带负电的粒子，单位时间供给粒子数量为n，区域B内存在一个方向向下，场强大小与时间成正比的匀强电场（E=kt，当有粒子刚进入区域B时开始计时），不计重力，空气阻力及粒子间的相互作用，由于粒子的速度很大，运动时间极短，粒子从进入区域B到最终离开区域B的过程中电场强度可认为不变
求：（1）刚进入区域B时粒子速度是多大？
（2）从MN段边界射出的粒子数有多少？
（3）若在区域B上方添加范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，可使从M点射出的粒子返回区域B并从距上边界$\frac{3l}{8}$的P点射出（进出磁场的时间也忽略不计），求满足条件的磁场的感应强度的可能值？

分析（1）带电粒子在区域A中加速，由动能定理求加速获得的速度．
（2）带电粒子进入区域B中做类平抛运动，水平方向作匀速运动，竖直方向作匀加速运动，根据水平位移和竖直位移，由位移时间公式分别列式，可得到从M点和N点射出的粒子类平抛运动的时间，得到时间差，即可求得粒子数．
（3）从M点射出的带电粒子进入磁场后作匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得到半径表达式．粒子返回电场后作类斜抛运动，运用运动的分解法，对水平和竖直两个方向的位移分别列式，求出可能的时间，从而代入磁场方程，求出可能的B的值．

解答解：（1）设速度大小为V，对粒子从出发至进入区域B的过程应用动能定理：
qE₀l=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2q{E}_{0}l}{m}}$
（2）设由N点射出时电场的场强大小为E_N，粒子通过电场时间为△t_N．
水平方向 2l=v△t_N
竖直方向  $\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{E}_{N}}{m}△{t}_{N}^{2}$
设由M点射出时电场的场强大小为E_M，粒子通过电场时间为△t_M
水平方向  l=v△t_M
竖直方向 $\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{E}_{M}}{m}△{t}_{M}^{2}$
得MN射出粒子总数 N=n（△t_N-△t_M）
又  E=kt
联立得  N=$\frac{3n{E}_{0}}{2k}$
（3）设粒子经过M点时的速度大小为v′
由（2）知  E_M=2E₀，
由动能定理得：
qE₀l+qE_M$•\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
求得：v′=2$\sqrt{\frac{q{E}_{0}l}{m}}$
射出电场时速度方向与边界成θ角，则有：v′cosθ=v
解得：θ=45°
根据对称性和空间关系，粒子由磁场返回电场时与水平方向夹角也是θ=45°，在磁场中做四分之一圆周运动．
在磁场中 qv′B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
水平方向 2l-$\sqrt{2}$r=vt
竖直方向  v′sinθ•t-$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{M}}{m}{t}^{2}$=$\frac{3}{8}$l
联立求得 t₁=$\frac{3}{4}$$\sqrt{\frac{2ml}{q{E}_{0}}}$，t₂=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2ml}{q{E}_{0}}}$
代入磁场方程得 B₁=4$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$，B₂=$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$
如图所示可能存在两种情况．

答：
（1）刚进入区域B时粒子速度是$\sqrt{\frac{2q{E}_{0}l}{m}}$．
（2）从MN段边界射出的粒子数有$\frac{3n{E}_{0}}{2k}$．
（3）满足条件的磁场的感应强度的可能值为4$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$和$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$．

点评本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键要掌握电场中偏转的研究方法：运动的分解法，磁场中圆周运动的研究方法：画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．

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	A．	绳OA的拉力大于绳OB的拉力
	B．	绳OB的拉力大于绳OA的拉力
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	D．	m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

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	A．	轨迹为Pa，至屏的时间将小于t		B．	轨迹为Pa，至屏的时间将大于t
	C．	轨迹为Pb，至屏的时间将等于t		D．	轨迹为Pc，至屏的时间将小于t

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