Question

如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为m_A=0.43kg、m_B=0.20kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为q_B=+2.0×10^-5 C、q_C=+7.0×10^-5 C且保持不变，开始时三个物体皆能保持静止．现给A施加一平行斜面向上的力F，使A作加速度a=2.0m/s²的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电常数k=9.0×10⁹ N?m²/C²，g=10m/s²．
（1）求F的最大值；
（2）求时间t；
（3）在时间t内，力F做功W_F=2.31J，求系统电势能的变化量△E_p．

Answer 1

分析：（1）对A受力分析，结合牛顿第二定律与力的分解，即可求解；
（2）研究开始静止状态，对AB整体，合力为零，由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离L；
给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t；
（3）在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得系统电势能的变化量△E_P．

解答：解：（1）对A受力分析，则有重力，弹力与拉力．处于匀加速状态，
根据牛顿第二定律，则有F-m_Agsin30°=m_Aa
解得：F=3.01N
（2）ABC静止时，以AB为研究对象有：
  （m_A+m_B）gsin30°=k

qBqC

L2

解得：L=2m        
给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：
   k

qBqC

l2

-m_Bgsin30°=m_Ba
解得  l=3m
由匀加速运动规律得：
  l-L=

1

2

at²
解得：t=1s                        
（3）AB分离时两者仍有相同的速度，设在时间t内电场力对B做功为W_E，对AB用动能定理得：
  W_F-（m_A+m_B）gsin30°（l-L）+W_E=

1

2

（mA+mB）v²
又v=at                              
得：W_E=2.1J                         
所以系统电势能的变化量△E_P=-W_E=-2.1J         
答：（1）F的最大值为3.01N；
（2）F从变力到恒力需要的时间t是1s；
（3）在时间t内，力F做功W_F=2.31J，求系统电势能的变化量△E_P是-2.1J．

点评：本题的解题关键是抓住AB刚分离时弹力为零，运用牛顿第二定律BC间的距离，要善于挖掘隐含的临界状态，把握临界条件进行分析．