Question

如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接．运动员由助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变，（g=10m/s²），则
（1）若不计摩擦阻力，求运动员在AB段下滑过程中下降的高度．
（2）若运动员的质量为60Kg，在AB段下降的实际高度是50m，其他条件不变，求运动员克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）运动员从D点开始做的是平抛运动，根据人在水平方向上的运动可以求得平抛的初速度的大小，即为在AB段下滑到B点的速度大小，人在下滑的过程中，根据机械能守恒可以用求得下滑时的高度的大小；
（2）根据能量守恒或动能定理可以求得过程中人克服阻力所做的功．

解答：解：（1）运动员从D点飞出时的水平速度，v=

Sx

t

=30m/s
下滑过程中机械能守恒，有mgh=

1

2

mv2
下降的高度h=

v2

2g

=45m        
（2）由动能定理，mgH-Wf=

1

2

mv2
则运动员克服阻力做功W_f=3000J   
答：（1）若不计摩擦阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度为45m．
（2）若运动员的质量为60Kg，在AB段下降的实际高度是50m，其他条件不变，则运动员克服阻力做的功为3000J．

点评：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．