Question

16．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，另一质量m=2kg的物体B（可视为质点）以水平速度v₀=2m/s从左端滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 木板最终获得的动能为1J
• B． 整个过程B物体克服摩擦力做的功为3J
• C． 木板A的最小长度为1.5m
• D． A、B间的动摩擦因数为0.1

Answer 1

分析 物体B从左端滑上原来静止的长木板A后，B受向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，A受向右的摩擦力作用做匀加速直线运动，根据v-t图象得出A获得的速度，求得其获得的动能．根据动量守恒定律求出木板A的质量，根据E_k=$\frac{1}{2}$mv²求解木板获得的动能．对B，运用动能定理求B物体克服摩擦力做的功．根据v-t图象与时间轴所围的“面积”之差求出木板A的长度．由斜率求出物体A的加速度，根据牛顿第二定律求动摩擦因数．

解答 解：从图可以看出，B先做匀减速运动，A先做匀加速运动，最后的共同速度为1m/s，
A、设A的质量为M．木板获得的速度为 v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v，
解得木板A的质量为：M=2kg，木板获得的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1J．故A正确．
B、对B，由动能定理得-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得，B物体克服摩擦力做的功为 W_f=3J，故B正确．
C、由图象可知，木板A的最小长度等于B与A的相对位移大小，为 L=$\frac{2×1}{2}$m=1m，故C错误．
D、由图象的斜率表示加速度，可知木板A的加速度为 a_A=1m/s²，根据μm_Bg=m_Aa_A得出动摩擦因数为0.1，故D正确．
故选：ABD

点评 加速度是联系力和运动的桥梁，根据v-t图象得出物体运动特征，并根据牛顿运动定律求解受力和运动情况．运用动量守恒定律求A的质量是关键．