Question

如图所示，传送带与地面的倾角θ=37^ｏ，从A到B的长度为16ｍ，传送带以V₀=10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin37^ｏ=0.6,cos37^ｏ=0.8) 

Answer 1

2s

物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图 (b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变” 。 
开始阶段由牛顿第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa₁;
所以:a₁=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s²;
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间ｔ₁＝ｖ／a₁＝1s;
发生的位移：ｓ＝a₁ｔ₁²/2＝5ｍ＜16ｍ;
物体加速到10m/s 时仍未到达B点。
第二阶段，由于ｍｇsinθ>µｍｇcosθ
有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa₂ ;
所以：a₂＝2m/s ²;
设第二阶段物体滑动到B 的时间为t₂
则：L_AB－S＝ｖｔ₂＋a_２ｔ₂²/2；
解得：t₂＝1s ,  ｔ₂^/=-11s（舍去）。
故物体经历的总时间ｔ=t₁＋t ₂ =2s