Question

【题目】如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上与圆弧的圆心O等高的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。试求：

（1）物体释放后，第一次到达B处的速度大小，并求出物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s；

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小；

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D（E、O、D为同一条竖直直径上的3个点），释放点距B点的距离L应满足什么条件。

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）

【解析】

（1）设物体释放后，第一次到达B处的速度为，根据动能定理可知：

解得：

物体每完成一次往返运动，在AB斜面上能上升的高度都减少一些，最终当它达B点时，速度变为零，对物体从P到B全过程用动能定理，有

得物体在AB轨道上通过的总路程为

（2）最终物体以B为最高点在圆弧轨道底部做往返运动，设物体从B运动到E时速度为 v，由动能定理知：

在E点，由牛顿第二定律有

解得物体受到的支持力

根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为，方向竖直向下。

（3）设物体刚好到达D点时的速度为此时有

解得：

设物体恰好通过D点时释放点距B点的距离为，有动能定理可知：

联立解得：

则：

答案：（1）； （2）； （3）