Question

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L₁、L₂)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E₀，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点。Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g。上述d、E₀、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

Answer 1

解：(1)微粒做直线运动，则mg＋qE₀＝qvB ①
微粒做圆周运动，则mg＝qE₀ ②
联立①②得q＝ ③，B＝ ④
(2)设微粒从N₁运动到Q的时间为t₁，做圆周运动的周期为t₂，则
＝vt₁ ⑤
qvB＝m ⑥
2πR＝vt₂ ⑦
联立③④⑤⑥⑦得t₁＝；t₂＝ ⑧
电场变化的周期T＝t₁＋t₂＝＋ ⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R ⑩
联立③④⑥得 
设N₁Q段直线运动的最短时间为t_1min，由⑤⑩得t_1min＝
因t₂不变，T的最小值T_min＝t_1min＋t₂＝