Question

在光滑的水平面上停放着一辆质量为m₁的小车,质量为m₂的物体与一轻弹簧固定相连,将弹簧压缩后用细线将m₂拴住,m₂静止在小车上的A点,如图11所示.设m₁与m₂间的动摩擦因数为μ,O点为弹簧原长位置,将细线烧断后,m₁与m₂开始运动.

                                图11

(1)m₂位于O点的左侧还是右侧时物体m₂的速度最大?简要说明理由.

(2)若物体m₂达到最大速度v₂,物体m₂已经相对小车移动了距离s,求此时m₁的速度v₁和这一过程中弹簧释放的弹性势能ΔE_p;

(3)判断m₁与m₂的最终运动状态是静止、匀速还是相对往复运动,简要说明理由.

Answer 1

解析:(1)m₂的最大速度位置应该在O点的左侧.因为线烧断后,m₂在弹力与摩擦力的合力作用下向右做加速运动,当弹力与摩擦力的合力为零时,m₂的速度最大,此时弹簧必处于压缩状态.此后,系统的机械能不断地减少,不能再达到这一速度.

    (2)选m₁与m₂为一系统,由动量守恒定律得m₂v₂=m₁v₁,又因为W_f=μm₂gs,设这一过程中弹簧释放的弹性势能为ΔEp,则有ΔEp=m₁v₁²+m₂v₂²+W_f,由上式解得v₁=,ΔEp=m₂［+μgs］.

    (3)m₁与m₂最终将静止.因为系统动量守恒,且总动量为零,只要m₁与m₂间有相对运动,就要克服摩擦力做功,不断地消耗能量,所以m₁与m₂最终必定都静止.

答案:(1)O点左侧

    (2)   +μm₂gs

    (3)静止