Question

如图所示，小车质量M为2.0kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3．求：
（1）小车在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？
（2）若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
（3）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？（物体m看作质点）

Answer 1

分析：（1）先求两者即将相对滑动的临界加速度，由于实际加速度小于临界加速度，故两物体相对静止，物体受摩擦力等于合力；
（2）两物体即将相对滑动时，对两物体整体受力分析，结合牛顿第二定律可求出推力；
（3）分别对小车和物体受力分析，结合牛顿第二定律求出它们的加速度，再由位移时间公式和空间关系，可求出滑离时间．

解答：解析：物体能与小车保持相对静止时小车的最大加速度a₀=μg=3 m/s²．
（1）由于a₁=1.2 m/s²＜a₀，物体相对小车静止，物体受静摩擦力Ff1=ma₁=0.50×1.2 N=0.6 N．
（2）要使m脱离小车，则必须a_车＞a_物，即a_车＞a₀，而a_车=

F-Ff2

M

，所以

F-Ff2

M

＞μg
而F_f2=μmg
解得F＞μ（M+m）g=7.5 N．
（3）由于F=8.5 N，水平推力大于?7.5 N，所以物体会滑落．小车的加速度
a₂′=

F-Ff2

M

=

8.5-1.5

2.0

m/s²=3.5 m/s²物体的加速度a₁′=

Ff2

m

=μg=3 m/s²
由图知，滑落时小车的位移为：s₂=

1

2

a2′t2，物体位移为s₁=

1

2

a1′t2
而s₂-s₁=l，即

1

2

（a₂′-a₁′）t²=l
故t=

2l a   2 ′- a   1 ′

=

2×1 3.5-3

s=2 s．
答：（1）小车在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右运动时，物体受摩擦力为0.6N．
（2）若要使物体m脱离小车，则至少要用7.5N的水平力推小车．
（3）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需2s．

点评：本题关键抓住两物体即将相对滑动的临界状态，求出临界加速度；同时要巧用整体法与隔离法对物体分析！此题有一定的难度，属于中档题．