如图15所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道,BC段为一长度L=0.5 m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量m=0.2 kg,与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8 kg,与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。(取g=10 m/s2)
(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h。
(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物块在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动。
①求F的大小。
②当速度v=5 m/s时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离。
图15
解析:(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得
mgh-μ1mgL=0①
代入数据得
h=0.2 m②
(2)①设物块的加速度大小为a,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ,由几何关系可得
cos θ=③
根据牛顿第二定律,对物块有
mgtan θ=ma④
对工件和物块整体有
F-μ2(M+m)g=(M+m)a⑤
联立②③④⑤式,代入数据得
F=8.5 N⑥
②设物块做平抛运动的时间为t,水平位移为x1,物块落点与B点间的距离为x2,由运动学公式得
h=gt2⑦
x1=vt⑧
x2=x1-Rsin θ⑨
联立②③⑦⑧⑨式,代入数据得
x2=0.4 m⑩
答案:(1)0.2 m (2)①8.5 N ②0.4 m
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