Question

3．理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0～3V、内阻约为3kΩ电压表的阻值．
实验室备有以下器材：
A．待测电压表V_l：量程为3V、内阻约为3kΩ
B．电压表V₂：量程为6V、内阻约为6kΩ
C．滑动变阻器R₁：最大值20Ω、额定电流1A
D．定值电阻R₀
E．电源：电动势6V，内阻约1Ω
F．开关一个、导线若干
（1）利用以上器材设计如图1所示测量电路，请你按图示电路将图2实验仪器连接起来；
（2）请写出按该电路测量电压表V₁内阻R_v的表达式R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，并指出表达式中各物理量的含义U₁、U₂分别表示待测电压表V₁与电压表V₂的示数，R₀表示定值电阻阻值；
（3）在正确连接电路后，闭合电键S，不断的调节变阻器R₁滑片位置，记录多组电压表V_l、V₂示数，作出U₂-U_l图线如图3所示．若R₀=1600Ω，由图线上的数据可得R_v=3200Ω．

Answer 1

分析 （1）关键是注意变阻器分压式的连接方法和电表的正负极，从而明确实物图的连接方法；
（2）关键是根据串并联规律写出两电压表读数间表达式，然后解出待测电阻阻值即可；
（3）关键是根据题（2）中的表达式解出U₂和U₁的函数表达式，然后根据斜率的概念即求解．

解答 解：（1）实物连线图如图所示：

（2）根据串并联规律应有：U₂=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V}}$R₀
解得：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
其中，U₁、U₂分别表示待测电压表V₁与电压表V₂的示数，R₀表示定值电阻阻值；
（3）根据题（2）表达式可得：U₂=$\frac{{R}_{0}+{R}_{V}}{{R}_{V}}$U₁，
所以斜率为：k=$\frac{30}{20}$=$\frac{3}{2}$
由公式可知K=$\frac{{R}_{V}+{R}_{0}}{{R}_{V}}$，
解得：R_V=32000Ω；
故答案为：（1）如图所示；
（2）$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，U₁、U₂分别表示待测电压表V₁与电压表V₂的示数，R₀表示定值电阻阻值；
（3）3200．

点评 本题考查电压表内阻的测量，注意对于图象问题，要首先根据物理规律写出关于阻值与横轴物理量的函数表达式，然后再通过斜率和截距的概念即可求解．