Question

物体A从距离地面某高度处由静止开始下落，落地时速度刚好等于地球的第一宇宙速度．已知地球半径为R，以无穷远为零势能面，物体在距地球球心为r（r≥R）的位置处重力势能为E_p=-

GMm

r

（其中M为地球质量，m为物体的质量），不计物体运动中所受的阻力，则物体A从距地面多高处下落？（　　）

• A、R
• B、2R
• C、3R
• D、4R

Answer 1

分析：物体A从距离地面某高度处由静止开始下落，不计物体运动中所受的阻力，下落过程机械能守恒．重力势能减小，动能增加．达到第一宇宙速度时，牛顿第二定律可得此时的动能，进而可得到此时的机械能的总量，进而可得物体刚刚下落时的机械能的总量，也就是下落时的重力势能，据此可解物体下落时的高度．

解答：解：设第一宇宙速度为v，由牛顿第二定律可得：

GMm

R2

=

mv2

R

故有：E_k=

1

2

mv²=

GMm

2R

W物体在地球表面的重力势能为：Ep=-

GMm

R

故此时物体的机械能总量为：E=Ek+EP=-

GMm

2R

所以，设物体下落高度为h，则有：-

GMm

(R+h)

=-

GMm

2R

故有：h=R．
故选：A．

点评：关键知道下落过程机械能守恒，结合第一宇宙速度的动力学方程得到动能表达式，利用重力势能的表达式联合求解，难度不大．