Question

如图1所示，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量

C

（填选项前的序号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h  B．小球抛出点距地面得高度H  C．小球做平抛运动的射程
（2）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是

A、D、E

．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂      
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为

m₁?OM+m₂?ON=m₁OP

（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为

m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

（用②中测量的量表示）．
（4）经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示．碰撞前、后m_1-的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=

14

：11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′：p₂′=11：

2.9

．实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值

P1

P1′+P2′

为

1.01

．

Answer 1

分析：验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．

解答：解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故答案是C
  （2）实验时，先让入射球m_l多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m_l从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA
 （3）设落地时间为t，则v₀=

OP

t

，v₁=

OM

t

，v₂=

ON

t

；
而动量守恒的表达式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
动能守恒的表达式是

1

2

m₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²，
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP成立，
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有m₁?OM₂+m₂?ON₂=m₁?OP₂成立；
（4）碰撞前后m₁动量之比：

P1

P1′

=

OP

OM

=

44.8

35.2

=

14

11

，

P1′

P2′

=

m1×OM

m2×ON

=

45.0×35.2

7.5×55.68

=

11

2.9

，

P1

P1′+P2′

=

m1×OP

m1×OM+m2×ON

=1.01（1～1.01均正确）．
故答案为：①C； ②ADE或DEA；③m₁?OM+m₂?ON=m₁OP； m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²；④14；2.9；1.01．

点评：验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度，并利用动能守恒定律来解最大速度．