Question

（2013?湖南模拟）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光的折射率为n=

2 3

3

，求两个亮斑与A点间的距离．

Answer 1

分析：已知红光的折射率，可由公式sinC=

1

n

求出临界角，判断红光在AB面上能否发生全反射．再由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．

解答：解：设红光的临界角为C，则
  sinC=

1

n

=

3

2

，则得C=60°
由题意，i=45°＜C
红光在AB面一部分折射，一部分反射．画出如图光路图．
设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂，根据折射定律得
 n=

sinr

sini

求得 sinr=

6

3

由几何知识可得 tanr=

R

AP1

解得：AP₁=6

2

m
由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，
解得：AP₂=12cm 
答：两个亮斑与A点间的距离12cm．

点评：本题首先要能熟练作出光路图，并能正确应用几何关系进行求解．