Question

19．某同学做《验证机械能守恒定律》的实验时，采用如图1所示的重物自由下落的方法进行：

（1）有下列器材可供选择：电火花打点计时器、铁架台（带铁架）、带铁夹的重物、复写纸、纸带、低压直流电源、导线、天平，其中不必要的器材是天平； 缺少的器材是毫米刻度尺．
（2）下列实验步骤操作合理的顺序是AEBDCF（填写步骤前面的字母）
A．将打点（或电火花）计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．选取一条理想纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h₁、h₂、h₃…h_n，并计算出相应的瞬时速度v₁、v₂、v₃…v_n
D．关闭电源，取下纸带，再换一条新纸带，重复以上实验步骤
E．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带，使重锤靠近打点计时器．
F．分别计算出$\frac{1}{2}$mv_n²与mgh_n，在误差允许范围内，看是否相等
（3）已知实验所用的电源频率为50Hz，所用的重物的质量为m=2kg，某同学打出一条纸带如图2所示，图中的O点是实验中打出的第一个点，A、B、C、D分别是每两个点取出的记数点（即A、B及B、C间各有一个计时器打出的点）．经测量可知A、B、C三点到O点的距离分别为：12.6cm、20.5cm、28.6cm．可得重物的下落到B点时，速度达到V_B=2m/s，由此还可求得重物在由O点落到B点的过程中，其重力势能的减少量为△Ep=4.1J．（最后结果取两位有效数字）．在处理数据时，没其他操作上的失误，一般会有$\frac{1}{2}$mv_n²＜mgh_n（填“＞”，”＜”，”=”）．请写出产生这个结果的原因：物体在下落中克服摩擦力做功，有重力势能转化为内能．
（4）在处理数据时，还可以用图象法，如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴．如果实验操作正确，根据实验数据的图线应是过原点的直线，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于重力加速度的数值．

Answer 1

分析 （1）通过实验的原理出发，确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材，以及不必要的器材．
（2）通过组装器材、进行实验和数据处理的顺序对实验的步骤进行排序．
（3）纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）该实验中，要有做自由落体运动的物体重锤；通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要秒表，打点计时器需要的是交流电源，因此低压直流电源不需要，缺少低压交流电源，由于验证机械能公式中可以把物体质量约掉，因此不需要天平，同时实验中缺少刻度尺．
（2）按照实验操作的步骤顺序：安装在铁架台，安装打点计时器（A），将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器（E），打点（B） 重复（D）选纸带（C），数据处理（F）．故步骤为：AEBDCF
（3）打点周期T₀=0.02s，两计数点之间的距离为0.04s；根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有：
v_B=$\frac{0.286-0.126}{2×0.04}$=2m/s；
重锤下落到B点时增加的动能为△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}$×2×2²=4J；
减小的重力势能等于重力所做功大小，因此有：△E_p=mgh=2×10×20.5×10^-2=4.1J
说明得到的动能小于减小的重力势能；原因是物体在下落中克服摩擦力做功，有重力势能转化为内能；
（4）利用$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线处理数据，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么图线应该是过原点的直线，斜率就等于重力加速度g．
故答案为：（1）天平；毫米刻度尺；（2）AEBDCF；（3）2；4.1；＜；物体在下落中克服摩擦力做功，有重力势能转化为内能；（4）过原点的直线；重力加速度g．

点评 本题考查验证机械能守恒定律实验，要注意理解实验原理，明确数据的处理；在学习中要加强实验能力的培养．