Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷

q

m

=10⁶C/kg的负电荷于电场中的．点由静止释放，经过

π

15

×10^-5s后电荷以v₀=1.5X    10⁴m/sS的速度通过MN进人其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化．图中以垂直纸面向里为正，电荷通过MN时为t=0时刻．求：
（1）匀强电场的电场强度E及O点与直线MN之间的距离；
（2）如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间．

Answer 1

分析：（1）电荷做匀减速运动，根据动量定理可解得，由位移公式可解得MN之间的距离．
（2）由洛伦兹力提供向心力，则可求得磁场垂直纸面向里与向外的运动半径与周期；再根据几何关系可确定圆心角，从而求出运动的时间．

解答：解：（1）电荷在电场中做匀减速直线运动，设其在电场中运动的时间为t_E，
根据动量定理可知，mv₀=qEt_E
解得，E=

mvo

qtE

=

4.5

2π

×104N/C=7.2×103N/C
O点与直线MN之间的距离d=

1

2

a

t

2 E

=

π

2

cm=1.57cm
（2）当磁场垂直纸面向里时，
电荷运动的半径r1=

mvo

qB1

=

10-6×1.5×104

0.3

m=5cm
周期T1=

2xm

qB1

=

2π×10-6

0.3

8=

2π

3

×10-6S
当磁场垂直纸面向外时，
电荷运动的半径r2=

mvo

qB2

=

10-6×1.5×104

0.5

m=3cm
周期T2=

2πm

qB2

=

2πm

qB2

=

2π×10-6

0.5

5=

2π

5

×10-58
根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，即沿ON运动的距离S=15△d=60cm，最后8cm的距离
如图所示，r₁+r₁cosa=d-S
解得cosα=0.6  则α=53°    
故电荷运动的总时间
T=tk+15TB+

1

2

T1-

53

360

T1
=(12+

163

540

)x×10-5S=3.86×10-4S
答：（1）匀强电场的电场强度7.2×10³N/C及O点与直线MN之间的距离1.57cm；
（2）如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，则电荷从O点出发运动到挡板的时间3.86×10^-4s．

点评：考查动量定理、牛顿第二定律、向心力公式，运动学公式等规律的掌握与应用，并学会由几何关系与物理规律相结合来综合解题．