Question

6．如图所示，水平放置的两光滑平行金属导轨间距L=0.6m，导轨电阻忽略不计，导轨上放一质量m=1kg的金属杆ab，长度与金属导轨间距等宽，与导轨接触良好，其电阻r=1Ω，导轨的左端连接一电阻R=2Ω，磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在水平力F作用下由静止开始向右运动，当运动x=1m时金属棒的速度v=2m/s，此过程中电阻R上产生的热量是0.4J，求：
（1）金属棒的速度v=2m/s时棒中的电流大小I
（2）金属棒的速度v=2m/s时棒受到的安培力的大小
（3）棒从静止开始运动至v=2m/s过程中拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势，由公式E=BLv求出，由欧姆定律求得棒中的电流．
（2）由公式F=BIL求解安培力的大小．
（3）根据串联电路的特点，求出ab棒产生的热量，再由能量守恒列式求解拉力F所做的功．

解答 解：（1）金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为：
E=BLv=1×0.6×2V=1.2V
棒中的电流大小为：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.2}{2+1}$A=0.4A
（2）棒受到的安培力的大小为：
F_安=BIL=1×0.4×0.6V=0.24N
（3）根据焦耳定律和串联电路的特点可得：
 $\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
电路中产生的总热量为：Q_总=Q_R+Q _r=0.6J
根据能量守恒定律得：
拉力F所做的功为：W_F=Q_总+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得：W_F=2.6J
答：（1）金属棒的速度v=2m/s时棒中的电流大小I是0.4A．
（2）金属棒的速度v=2m/s时棒受到的安培力的大小是0.24N．
（3）棒从静止开始运动至v=2m/s过程中拉力F所做的功是2.6J．

点评 本题关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力公式等等电磁感应常用的规律．由于外力是变力，所以可用能量守恒或动能定理求其做功．