Question

11．如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以v₀=16m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离d；
（2）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求上滑的加速度，再根据速度位移公式求上滑的最大距离d；
（2）对物体下滑时受力分析，根据牛顿第二定律求下滑的加速度，由位移时间公式求出上升和下滑的时间，从而得到总时间t．

解答 解：（1）物体沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律得
  mgsinθ+μmgcosθ=ma₁           
解得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s²  
物体沿斜面上滑的最大距离 d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×8}$m=16m
（2）物体沿斜面返回下滑时，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma₂           
则 a₂=4m/s²
物体上滑的时间 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{16}{8}$s=2s
物体沿斜面向下运动时，有 d=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2$\sqrt{2}$s
则t=t₁+t₂=2（1+$\sqrt{2}$）s
答：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离d是16m；
（2）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间t是2（1+$\sqrt{2}$）s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要注意上滑和下滑时摩擦力的方向不变，加速度不同．