Question

两根水平放置的足够长的平行金属导轨相距1m，导轨左端连一个R=1.8Ω的电阻，一根金属棒ab的质量为0.2kg，电阻为0.2Ω，横跨在导轨上并与导轨垂直，整个装置在竖直向上且B=0.5T的匀强磁场中，如图所示，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．用水平恒力F=2N拉动ab，使ab在导轨上平动，若不计导轨电阻，g=10m/s2，求：
（1）棒速达4m/s时，棒的加速度多大？
（2）棒达到最大速度时，棒两端的电压多大及最大速度？

Answer 1

分析：（1）求出金属棒受到的安培力，由牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）金属棒在恒力F作用下，先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，速度达到最大．根据E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推导出安培力的表达式，由平衡条件求解最大速度．

解答：解：（1）当金属棒速度为v=4m/s时，
金属棒受到的安培力F_B′=

B2L2v

R

，
由牛顿第二定律得：
  F-

B2L2v

R

=ma，
解得：a=2.5m/s²；
（2）当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，当金属棒的受力达到平衡时速度达到最大，即
由法拉第电磁感应定律：E=BLv_m
由闭合电路欧姆定律：I=

E

R+r

ab受的安培力F_安=BIL
由力平衡得：F=F_安+μmg
由以上四式可解得：v_m=

(F-μmg)(R+r)

B2L2

=

(2-0.5×2)×(1.8+0.2)

0．52×12

m/s=8m/s．
则棒两端的电压为 U=

R

R+r

E=

1.8

1.8+0.2

×0.5×1×8V=3.6V．
答：
（1）棒速达4m/s时，棒的加速度为2.5m/s²．
（2）棒达到最大速度时，棒两端的电压为3.6V，最大速度为8m/s．

点评：对于电磁感应问题，要由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL，熟练推导出安培力的表达式F_安=

B2L2v

R+r

．