Question

2．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，一小球在圆轨道左侧的A点以速度v₀平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，已知重力加速度为g，则由此可求出（　　）

• A． AB间的水平距离
• B． AB间的竖直距离
• C． 小球从A到B的飞行时间
• D． 小球在C点对轨道的压力

Answer 1

分析 根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球通过B点的速度沿着B点切线方向，从而可以根据速度分解求得经过B点时竖直方向分速度，进而求出运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出AB间的水平距离．由机械能守恒求出小球经过C点时的速度，由牛顿运动定律求小球对轨道的压力．

解答 解：ABC、小球经过B点时的速度沿B点的切线方向，与水平方向的夹角为α．
根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度 v_y=v₀tanα．
则小球从A到B的飞行时间 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$．
则AB间的水平距离 x=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
AB间的竖直距离 y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2g}$
从A到C，由机械能守恒得：mg[y+R（1-cosα）]=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在C点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由于轨道半径R未知，所以不能求N，也不能得到小球在C点对轨道的压力．故ABC正确，D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解研究平抛运动．