Question

匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd．
（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；
（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；
（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？

Answer 1

（1）根据右手定则判断可知：ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′．
（2）由q=I△t=

E

R

△t，E=

△φ

△t

，△φ=BS-0=BL²
整理得：在时间t内流过金属框的电荷量为：q=

BL2

R

（3）由能的转化与守恒定律得：mgL=

1

2

mυ2+Q
又由感应电动势为 E=BυL，瞬时电流的大小为 I=

E

R

，ab边所受安培力的大小为 F=BIL
整理得：F=

B2L2

R

2gL- 2Q m

答：
（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′；
（2）在时间t内流过金属框的电荷量为

BL2

R

；
（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，ab边在最低位置时受的磁场力为

B2L2

R

2gL- 2Q m

．