Question

如图所示，电容器两极板水平放置，板长L=0.4m，板间距离d=0.02m，接入如图电路中，电源电动势为E=200V，内电阻r=5Ω，此时板间电压为182V，一电子以v₀=4×10⁷m/s的速度紧靠着下板水平射入电场．
（1）通过计算说明电子不能飞出电场
（2）既不改变电容器，又能让电子飞出电场的简单做法有：
a：

 

．b：

 

．
（电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电子电量为e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析：（1）电子垂直进入电场中做类平抛运动，若电子的偏转距离等于板间距离d时，水平位移的大小小于板长L，电子将打在上极板上，而不能飞出电场．根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解法求出偏转距离为d时的水平距离，即可作出判断．
（2）既不改变电容器，又能让电子飞出电场，可减小电压，根据电路的知识进行分析．

解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，
在电场中的加速度为：a=

eU

md

  ①
设粒子在电场中的运动时间为t，则其竖直方向的位移为d，水平方向位移为x，则
 d=

1

2

at2  ②
  x=v₀t    ③
由①、②、③得：x=v0

2md2 eU

…④
代入数据得：x=0.2m．
∵x=0.2m＜L=0.4m
∴电子不能飞出电场
（2）由④得知，能让电子飞出电场，可减小板间电压U，所以根据串联电路的分压特点可知，在不改变电容器，又能让电子飞出电场的简单做法有：
a、增大R₁的电阻值；
b、减小R₂的电阻值．
故答案为：
（1）证明见上．
（2）a、增大R₁的电阻值；
b、减小R₂的电阻值．

点评：本题是电路与带电粒子在电场中偏转的综合，关键要掌握类平抛运动如何分解，知道串联电路的分压特点及其应用，比较简单．