Question

19．如图所示为自行车示意图．自行车的大齿轮通过链条和后轮中小齿轮连接，转动时链条不松动．小齿轮与后轮共轴一起转动．假若大齿轮的半径为a，小齿轮半径为b，后轮半径为c．正常运行时，自行车匀速前进速度大小为v．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 后轮转动的角速度为$\frac{v}{c}$
• B． 大齿轮转动的角速度为$\frac{v}{a}$
• C． 小齿轮边缘某点转动的向心加速度为（$\frac{v}{c}$）²b
• D． 大齿轮边缘上某点转动的向心加速度为$\frac{{v}^{2}{d}^{2}}{{c}^{2}{a}^{2}}$

Answer 1

分析 后轮和小齿轮角速度相等，大齿轮和小齿轮边缘上的点线速度大小相等，结合线速度与角速度的关系、向心加速度公式分析求解．

解答 解：A、后轮的线速度为v，则后轮转动的角速度$ω=\frac{v}{c}$，故A正确．
B、小齿轮和后轮共轴转动，角速度相等，则小齿轮的角速度为$\frac{v}{c}$，根据小齿轮和大齿轮线速度大小相等，有：$\frac{v}{c}b=ω′a$，解得大齿轮的角速度$ω′=\frac{bv}{ac}$，故B错误．
C、小齿轮边缘某点转动的向心加速度$a=b（\frac{v}{c}）^{2}$，故C正确．
D、大齿轮边缘上某点转动的向心加速度a_n=aω′²=$\frac{{v}^{2}{b}^{2}}{{c}^{2}a}$，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道共轴转动的点角速度大小相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等．