Question

13．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以15m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以3m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在108km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）在两车速度相等前，货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，货车的速度小于警车，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，距离最大．根据速度相等求出时间，再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据警车追上货车时，两车的位移相等列式即可求解．

解答 解：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
            则t₁=$\frac{15}{3}$ s=5 s
            s_货=（2+5）×15 m=105 m
            s_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×3×5² m=37.5 m
          所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=105-37.5=67.5 m．
（2）v₀=108 km/h=30 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂=$\frac{30}{3}$ s=10 s
          s′_货=（2+10）×15 m=180 m
          s′_警=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×3×10² m=150 m
      因为s′_货＞s′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′_货-s′_警=30 m
   警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t=$\frac{△s′}{{v}_{0}-v}$=$\frac{30}{15}$=2 s
   所以警车发动后要经过t=t₂+△t=10+2=12 s才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是67.5m；
（2）警车发动后要12s时间才能追上货车．

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，距离最大．以及知道警车追上货车时，两车的位移相等．