Question

9．图示为一半圆形玻璃砖，O点为圆心，半径为R，频率相同的单色光a、b垂直于直径方向从A、B两点射入玻璃砖．单色光a折射后过M点，OM与单色光a的入射方向平行．已知A到O的距离为$\frac{1}{2}$R，B到O的距离为$\frac{4}{5}$R，M到O的距离为$\sqrt{3}$R，则玻璃砖的折射率为$\sqrt{3}$，单色光b第一次到达圆弧面上时能（填“能”或“不能”）发生全反射．

Answer 1

分析 根据几何知识求出光线射到圆弧面上的入射角以及a光的折射角，由折射定律求玻璃砖的折射率．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，根据全反射条件分析单色光b第一次到达圆弧面上时能否发生全反射．

解答 解：设a、b两束光射到圆弧面上时的入射角分别为i_a和i_b．a光的折射角为r_a．
根据几何知识可得：sini_a=$\frac{OA}{R}$=$\frac{1}{2}$，
得：i_a=30°
sini_b=$\frac{OB}{R}$=$\frac{4}{5}$
由于MO=$\sqrt{3}$R，∠MOD=i_a=30°，可得：DM=DO，r_a=60°
故玻璃砖的折射率为：n=$\frac{sin{r}_{a}}{sin{i}_{a}}$=$\sqrt{3}$
由于单色光a、b的频率相同，所以玻璃砖对a、b的折射率相等．
设玻璃砖的临界角为C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
因为sini_b=$\frac{4}{5}$＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以i_b＞C，则单色光b第一次到达圆弧面上时能发生全反射．
故答案为：$\sqrt{3}$，能．

点评 解决本题的关键要掌握折射率公式n=$\frac{sini}{sinr}$和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$适用的条件是光从真空射入介质，当光从介质射入真空时，n=$\frac{sinr}{sini}$．