Question

3．如图甲所示的电路可测量电阻丝的电阻率，同时还可附带测量出电源的内阻r．图中的定值电阻R=2Ω，电源电动势E=6V，电流表内阻不计．闭合开关S，鳄鱼夹夹在金属丝的不同部位，用刻度尺测量接入电路部分的长度L，记录多组L和对应的电流表示数I，然后据此作出$\frac{l}{I}$-L的图象如图丙所示．

（1）用螺旋测微器测量该金属电阻丝的直径，测量结果如图乙所示，则金属丝直径的测量值d=0.900mm．
（2）①如果每1m长度金属丝的电阻用R₀表示，写出$\frac{l}{I}$-L图象所对应的物理原理表达式：$\frac{1}{I}$=$\frac{{R}_{0}^{\;}}{E}•L$+$\frac{R+r}{E}$．
②根据画出的-L图象，该金属丝的电阻率ρ=6.1${×10}_{\;}^{-6}$Ω•m（保留两位有效数字）；电源内阻r=0.1Ω．

Answer 1

分析 本题（1）读数时要分成整数部分和小数部分两部分来读，注意半毫米刻度线已露出；题（2）①写出闭合电路欧姆定律表达式，然后再整理出关于$\frac{1}{I}$和L的函数表达式即可；题②根据函数斜率和截距的概念求解即可．

解答 解：（1）螺旋测微器的读数为：d=0.5mm+40.0×0.01mm=0.900mm；　
（2）①根据闭合电路欧姆定律应有E=IR+I${R}_{x}^{\;}$+Ir，变形为$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{E}{•R}_{x}^{\;}+\frac{R}{E}$$+\frac{r}{E}$，其中${R}_{x}^{\;}$=L•${R}_{0}^{\;}$，整理可得：$\frac{1}{I}$=$\frac{{R}_{0}^{\;}}{E}•L$+$\frac{R+r}{E}$；
②根据函数斜率的概念应有：$\frac{{R}_{0}^{\;}}{E}$=k=$\frac{1.0-0.35}{0.40}$，带入数据解得：${R}_{0}^{\;}$=9.75Ω，
再由R=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}{πd}_{\;}^{2}}$，可得：ρ=$\frac{{{πd}_{\;}^{2}R}_{0}^{\;}}{4L}$=$\frac{3.14×（9.0{×10}_{\;}^{-3}）_{\;}^{2}}{4×1}$Ω=6.1×10^-6Ω•m
图象的纵轴截距为：$\frac{R+r}{E}$=0.35，
带入数据解得：r=0.1Ω
故答案为：（1）0.900；（2）①$\frac{1}{I}$=$\frac{{R}_{0}^{\;}}{E}•L$+$\frac{R+r}{E}$；②6.1，0.1

点评 应明确：①螺旋测微器读数时应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意半毫米刻度线是否露出；②涉及到根据图象求解的题目，首先根据相应的物理规律写出公式，再整理出关于纵轴与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率和截距的概念即可求解．