Question

18．某研究小组用如图甲所示的装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数．实验步骤：

（1）用游标卡尺测量出固定于滑块上的遮光条的宽度d，在桌面上合适位置固定好弹簧和光电门，将光电箱与数字计时器（图中未画出）连接．
（2）用滑块把弹簧压缩到某一位置，测量出滑块到光电门的距离x．释放滑块，测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t，则此时滑块的速度v=$\frac{d}{t}$．
（3）通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m，仍用滑块将弹簧压缩到（2）中的位置，重复（2）的操作，得出一系列滑块质量m与它通过光电门时的速度v的值．根据这些数值，作出v²-$\frac{1}{m}$图象如图乙所示．已知当地的重力加速度为g．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{2gx}$，继续分析这个图象，还能求出的物理量是每次弹簧被压缩时具有的弹性势能为E_P=$\frac{b}{2a}$．
（4）另一位同学认为，如果桌面足够长，即使没有光电门和数字计算器，也可完成测量，他的设想是：让滑块在桌面滑行直至停止，测出滑块的滑行距离x，改变滑块质量，仍将弹簧压缩到相同程度，多次重复测量，得出一系列的m和x数据，通过处理这些数据即可测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数，你认为，他的这个方案不能（选填“能”或“不能”）完成测量任务，理由是由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可见动摩擦因数消去．

Answer 1

分析 （2）由平均速度与瞬时速度的关系可求得瞬时速度；
（3）对运动过程由能量守恒定律可明确v²-$\frac{1}{m}$的关系，结合图象即可求得动摩擦因数，同时通过分析可明确能求出的物理量；
（4）对该同学提出的假设进行分析，由动能定理可明确方案是否可行，从而可解决．

解答 解：（2）经过光电门的速度可以由经过光电门时的平均速度表示，故v=$\frac{d}{t}$；
   （3）对运动过程由能量守恒定律可知：
E_P=μmgx+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v²=2E_P$\frac{1}{m}$-2μgx
将公式与图乙对照可知，E_P=$\frac{b}{2a}$，
-b=-2μgx，即μ=$\frac{b}{2gx}$；
那么每次弹簧被压缩时具有的弹性势能为E_P=$\frac{b}{2a}$，
（4）不能．  
设两次实验时滑块的质量分别为m₁和m₂，滑行的距离分别为x₁和x₂，
由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可见动摩擦因数消去，不能得出动摩擦因数．    
故答案为：（2）$\frac{d}{t}$；（3）$\frac{b}{2gx}$，每次弹簧被压缩时具有的弹性势能为E_P=$\frac{b}{2a}$；（4）不能，由能量守恒有μm₁gx₁=μm₂gx₂，可见动摩擦因数消去．

点评 解决本题的关键掌握直尺的读数方法，注意是否估读；同时掌握极限的思想在物理中的运用，即极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小．