Question

19．在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为E=4.0×10⁵N/C；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T．有一质子以速度v=2.0×10⁶m/s，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场．已知质子质量近似为m=1.6×10^-27kg，电荷q=1.6×10^-19C，质子重力不计．求：（计算结果保留3位有效数字，可能用到的$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{2}$=1.41，π取3.14）
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径．
（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间．
（3）质子第三次到达y轴的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据质子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做匀变速直线运动，根据圆周运动的周期公式，结合圆心角，可求出磁场中运动的时间，再根据运动学公式与牛顿第二定律，可求出在电场中运动的时间，注意来回时间，从而即可求解；
（3）质子在磁场中，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据几何关系，结合圆周运动的半径公式，即可求解．

解答 解：（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，设质子做匀速圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入数据解得：R=0.10m；
（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°，且半径恰好等于OA，因此，
质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如图所示．
质子做圆周运动周期为，即为：T=$\frac{2πm}{qB}$，
质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为：t₁=$\frac{1}{2}$T=$\frac{π×1.6×1{0}^{-27}}{1.6×1{0}^{-19}×0.2}$=1.57×10^-7 s；
质子在电场力作用下，产生的加速度：a=$\frac{qE}{m}$，代入数据解得：a=4×10¹³m/s²；
质子在电场中来回运动的时间t₂，则有：t₂=2×$\frac{v}{a}$，代入数据解得：t₂=1×10^-7s，
因此质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间：t=t₁+t₂=1.57×10^-7 s+1×10^-7 s=2.57×10^-7 s；
（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点．
根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为：CD=2Rcos30°；
则质子第二次到达y轴的位置为：
y₂=CD+OC=2Rcos30°+2Rcos30°=20$\sqrt{3}$cm≈34.6cm．
即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）．
答：（1）质子在磁场中做圆周运动的半径为0.1m．
（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间2.57×10^-7 s．
（3）质子第三次到达y轴的位置坐标（0，34.6cm）．

点评 分析带电粒子在磁场中运动，首先要画出粒子运动轨迹图，然后根据洛伦兹力做向心力可求半径，还可以根据几何关系求半径，找到粒子做圆周运动的圆心角可求出运动时间．如果还存在电场，粒子在电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动，类平抛运动要把运动分解后研究．