Question

如图甲所示，一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（g取10m/s2）

(1)根据v2—s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

(2)匀强磁场的磁感应强度多大？

(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合)。试计算恒力F做功的最小值

Answer 1

略

解析:

    

设位移分别为  S1，S2，S3对应的时间分别为

     匀加速运动

             匀速运动

  初速 末速度v3=5m/s    匀加速运动

（1）

    （1分）

            （1分）

        （1分）

   解得：a3=5m/s2       （1分）

  （1分）

  （1分）

   （2）线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡

在AA’a’a区域，对线框进行受力分析

穿过磁场区域时，

  （3分）

有题干分析得：线框的宽度   (2分)

解得   （1分）

   （3）设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V，

（2分）

线框穿过磁场时，   （2分）

又由 

解得   （2分）

由于, 所以穿过磁场后，撤去外力，物体仍可到达顶端。

所以力F做功为

  （2分）