Question

17．计划发射一颗距离地面高度为地球半径R₀的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道表面重合，如图所示，已知地球表面重力加速度为g，求出卫星绕地心运动周期T．

Answer 1

分析 地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．

解答 解：在地球表面有：mg=$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}$…①
离地高度为R₀的卫星轨道半径为：
r=2R₀…②
由万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…③
由①②③式可解得：T=$4π\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$
答：卫星的周期为$4π\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$．

点评 万有引力在天文学上应用主要从两方面入手：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力．