Question

在平直的公路上，一辆摩托车从静止开始追赶正前方100m处正以v₀=10m/s的速度匀速直线行驶的卡车，若摩托车的最大行驶速度v_max=20m/s，现要求摩托车在2min内追上卡车，求摩托车的加速度应满足什么条件？

Answer 1

分析：根据摩托车的位移等于卡车位移和s之和，求出运动的加速度，判断摩托车的速度有无超过最大速度，若摩托车的末速度大于最大速度，则摩托车在追赶的过程中先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，然后根据位移关系，求出摩托车的加速度．

解答：解：先判断：若设    

1

2

at²=vt+s．
代入t=120s，v=10m/s，s=100m
后可求得：a=0.18m/s²
则120s末摩托车的速度为：at=21.6m/s＞20m/s  显然不正确     
由于受到最大行驶速度20m/s的制约，摩托车的实际运动过程是：
先做初速为零的匀加速直线运动，当速度达到最大值后又继续做匀速直线运动．
由运动规律列出方程

vm2

2a

+vm（t-

vm

a

）=vt+s
将相关数据v_m=20m/s，t=120s，v=10m/s，s=100m代入，
得：a=0.182m/s²．
答：摩托车至少要以0.182m/s²的加速度行驶．

点评：解决本题关键要先搞清摩托车在追赶卡车的过程中做什么运动，然后根据摩托车和卡车的位移关系求出摩托车的最小加速度．