Question

6．一质点在某一木板上做初速度为零的匀加速直线运动，已知质点从木板的前端滑到末端的过程中，它在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7，后3s内的位移比前3s内的位移多24m，取g=10m/s²．则（　　）

• A． 该质点总共运动了6s
• B． 该质点的加速度大小为2m/s²
• C． 木板的长度为50m
• D． 质点在木板上运动的末速度大小为18m/s

Answer 1

分析 物体做匀加速直线运动，在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7，在两个3s的时间间隔内所通过的位移的差为24m，代入数据即可求出加速度，再由位移公式求出物体的末速度以及运动的时间、木板的长度等．

解答 解：A、若该质点总共运动了6s，则它在前3s内的位移与后3s内的位移之比为1：3．故A错误；
B、在前3s内的位移与后3s内的位移之比为3：7，设前3s内的位移与后3s内的位移分别为3x和7x；由于后3s内的位移比前3s内的位移多24m，则得：
7x-3x=24m
所以：3x=18m，7x=42m
由于：3x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：$a=\frac{2×3x}{{t}^{2}}=\frac{2×18}{{3}^{2}}=4m/{s}^{2}$．故B错误；
C、D、最后3s内的平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{7x}{t}=\frac{42}{3}=14$m/s
即倒数1.5s时刻的速度，质点在木板上运动的末速度大小为：$v=\overline{{v}_{2}}+1.5a=14+1.5×4=20$m/s，
木板的长度：$L=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×4}=50$m．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题运用匀变速直线运动的推论求解的，也可以运用运动学的位移公式分别对两段位移进行列式，得到关于加速度和初速度的两个方程，再解方程组．