Question

10．质量为m的小球用轻质的细线悬挂如图，绳BC水平，绳子AB与竖直方向成α角，剪断绳BC前后瞬间，AB绳上张力之比为（　　）

• A． 1：cos²α
• B． 1：1
• C． cos²α：1
• D． 无法确定

Answer 1

分析 剪断绳子前，根据共点力平衡求出BC绳的拉力，剪断AB绳的瞬间，小球将绕A点摆动，该瞬间速度为零，将重力分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，由平条件求出AB的张力，然后求出张力之比．

解答 解：剪断AB前，小球静止，处于平衡状态，由平衡条件得：T=$\frac{mg}{cosα}$，
剪断AB后的瞬间，重力沿绳子方向上的分力等于AB绳的拉力，
即径向的合力为零，绳子的张力：T₂=mgcosα，
剪断BC前后瞬间AB绳上的张力之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$；
故选：A．

点评 本题考查了求绳子的拉力之比，应用力的合成与分解求出绳子的拉力，然后可以求出绳子的拉力之比；解决本题的关键知道剪断BC绳的瞬间，小球将绕A点做圆周运动，此时速度为零，向心力为零，即沿绳子方向上的合力为零．