Question

16．a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星．下列说法中正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等；且大于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• C． b、c运行周期相同，且大于a的运行周期
• D． b、c受到的万有引力大小相等，且小于a受到的万有引力

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度、周期和向心力的表达式，再进行比较即可．

解答 解：A、设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b、c的线速度大小相等；且小于a的线速度，故A错误．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正确．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知b、c运行周期相同，且大于a的运行周期，故C正确．
D、由于卫星的质量关系未知，所以不能确定万有引力的大小，故D错误．
故选：BC

点评 本题是卫星问题，关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、加速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．