Question

10．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时波形如图所示，此时波刚好传到x=5m处P点；t=1.2s时x=6m处Q点第一次有沿y轴正方向的最大速度．
①求这列简谐波传播的周期与波速；
②写出x=4m处质点的振动方程；
③画出这列简谐波在t=1.2s时的波形图．

Answer 1

分析 ①由图读出波长．根据波从P传到Q的距离和时间求出波速，由波速公式求解周期．
②由图判断出振幅，以及x=4m处的质点的初位置，然后结合振动方程即可求出；
③由平移法即可画出这列简谐波在t=1.2s时的波形图．

解答 解：①波速 v=$\frac{x}{t}$=$\frac{3}{1.2}$m/s=2.5m/s
由v=$\frac{λ}{T}$得：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s
②由图可知，A=10cm=0.1m
t=0时刻x=4m处的质点位于负的最大位移处，所以其振动方程为：
y=-Acosωt=-Acos$\frac{2π}{T}•t$=-0.1cos$\frac{5πt}{4}$m．
③经过1.2s，该波沿x轴正方向传播的距离为：s=vt=2.5×1.2=3m
所以该波在1.2s时刻的波形图如图．

答：①求这列简谐波传播的周期是1.6s，波速是2.5m/s；
②写出x=4m处质点的振动方程为y=-0.1cos$\frac{5πt}{4}$m；
③画出这列简谐波在t=1.2s时的波形图如图．

点评 本题要波的传播方向熟练判断出质点的振动，灵活运用波形平移法确定波形，要知道波速两个公式v=$\frac{x}{t}$和v=$\frac{λ}{T}$都可以运用，要根据条件灵活选择．