Question

【题目】受疫情影响力，我们只能在电视上观看杂技表演了。只见杂技演员纵身一跃，抓住吊在屋顶的绳的下端，在空中转了起来。我们把这个情景简化成如下模型，如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为时，悬点O到轨迹圆心高度h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度的关系图像正确的是(　　)

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设细绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为L，则小球做圆周运动的轨道半径为r=Lsinθ，由于小球受重力、细绳的拉力两个力的作用，所以由重力与绳的拉力F的合力提供向心力，根据合成法有

Fn=mgtanθ

A．由小球在竖直方向的合力为零，可知

Fn＝Fsinθ＝mω2Lsinθ

可得

F=mLω2

可知F与ω2是正比例函数关系，图象为过原点的倾斜直线，故A正确；
B．由几何关系有r=htanθ，根据牛顿第二定律有

mgtanθ=mω2htanθ

可得

则可知h与ω2成反比例函数关系，图象为曲线，故B错误；
C．由几何关系可得

由向心加速度表达式可得

a=ω2r=Lsinθω2

可得

可知向心加速度a与ω2不能构成正比例函数，故C错误；
D．由线速度与角速度的关系式得

可得线速度v与ω2不能构成正比例函数，故D错误。
故选A。