Question

【题目】有尺寸可以忽略的小物块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖的长方形木盒B将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．B的质量与A相同．A与地面间的滑动摩擦系数μA，B与地面间的滑动摩擦系数为μB，且μB>μA．开始时，A的左端与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度υ0向右运动．已知A与B的内壁发生的碰撞都是完全弹性的，且碰撞时间都极短．A与B的其它侧面之间均无接触，重力加速度为g．

（1）经过多长时间A、B发生第一次碰撞（设碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右侧第一次相碰后，若A还能够和B的左端相遇，试通过定量讨论说明此次相遇时A、B两个物体的速率哪个大些？还是等大？

（3）要使A、B同时停止，而且A与B间轻轻接触（即无作用力），求初速υ0的所有可能的值。（用含有L、μB、μA和g的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）等大；（3） ,n为正整数

【解析】

（1）对A： ，

对B： ，

，

解得：

（2）设A、B第一次在右壁相碰前的速度分别为υ1和υ2，碰后速度分别为υ3和υ4，

得：

设经过时间t2，A与B的左侧相遇，此时A、B的速度分别为υ5、υ6，则：

代入得t1=t2

所以有： ，

显然v5=v6

（3）每次A与B的左侧相遇时二者的速度都相同，且比前一次相遇时的速度减小

Δv0=（μA+μB）gt1

为满足题中要求，只要某次A与B的左侧相遇时二者的速度都恰好等于0即可，即需要v0=nΔv0，其中n=1、2、3……

代入得：，n为正整数.