Question

如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中（　　）

A．它们的运行时间t_P=t_Q

B．它们的电荷量之比q_P：q_Q=1：1

C．它们的动能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1

D．它们的电势能减少量之比△E_P：△E_Q=2：1

Answer 1

分析：两小球在匀强电场中受到电场力和重力作用，都做匀加速直线运动，运用运动的分解可知：两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，运动时间相同．两小球水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移x_P=2x_Q，根据牛顿第二定律和运动学公式研究电荷量之比．根据电场力做功之比，研究电势能减小量之比．根据数学知识分析合力对两球做功的关系，由动能定理分析动能增加量之比．

解答：解：A、两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，由公式t=

2h g

得，它们运动时间相同．故A正确．
    B、小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移x_P=2x_Q，由x=

1

2

at2分析得到加速度之比a_P：a_Q=2：1．根据牛顿第二定律得，两球的加速度分别为a_P=

qPE

m

，a_Q=

qQE

m

，则q_P：q_Q=2：1．故B错误．
    C、D电场力做功分别为W_P=q_QEx_Q，W_Q=q_PEx_P，由于q_P：q_Q=2：1，x_P：x_Q=2：1，得到W_P：W_Q=4：1，而重力做功相同，则合力做功之比

W合P

W合Q

=

WG+4WQ

WQ+WQ

＜4，则动能增加量之比△E_kP：△E_kQ＜4．故CD错误．
故选A

点评：本题电荷在复合场中运动，采用运动的分解与合成的方法研究，是常用的方法．研究动能增加量关系，也可通过求末速度之比求解．