Question

15．如图电磁滑道试验中，两条间距为L的平行金属裸线固定于绝缘板上，铝条CD放在水平轨道上，铝条AB放在与水平成θ角倾斜轨道顶端，均与金属线垂直放置，AB、CD与滑道间的摩擦因数为μ，质量均为m，铝条可以在金属线上滑动，由于铝条与金属线接触，接触部位电阻为R，其它电阻不计，试验中将整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B，由静止释放AB，下列说法正确的是（　　）

• A． AB释放后下滑则其加速度a=g（sinθ-2μcosθ）时CD才会开始运动
• B． AB释放后下滑则其加速度a=g（sinθ-2μcosθ-μ²sinθ）时CD才会开始运动
• C． v=$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$时CD才会开始运动
• D． AB释放后下滑则其加速度a=g（sinθ-2μ²cosθ-μsinθ）时CD才会开始运动

Answer 1

分析 CD所受的最大静摩擦力为μmg，当CD所受的安培力等于μmg将开始滑动，由平衡条件求出此时回路中的感应电流，得到感应电动势，从而求AB下滑的速度，由牛顿第二定律和安培力公式结合求解AB的加速度．

解答 解：当CD棒刚开始滑动时，有 BIL=μmg，得 I=$\frac{μmg}{BL}$
由闭合电路欧姆定律得：AB产生的感应电动势为 E=IR=$\frac{μmgR}{BL}$
对于AB棒，由E=BLvcosθ得 v=$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$，即AB棒的速度为v=$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$时CD才会开始运动．
设此时AB的加速度为a．根据牛顿第二定律得
  mgsinθ-BILcosθ-μ（mgcosθ+BILsinθ）=ma
联立解得 a=g（sinθ-2μcosθ-μ²sinθ）
即AB释放后下滑则其加速度a=g（sinθ-2μcosθ-μ²sinθ）时CD才会开始运动．
故选：BC

点评 本题是电磁感应与力学的综合，其联系的桥梁是安培力，关键要掌握AB斜切磁感线时感应电动势公式 E=BLvcosθ，而不是E=BLv．