Question

现要测电阻R₀阻值和干电池组的电动势E及内阻r．给定的器材有：两个理想电压表（量程均为3V），理想电流表（量程为0.6A），滑动变阻器R，待测的电阻R₀，两节串联的电池，电键S及导线若干．某同学设计一个如图（a）所示的电路同时测电阻R₀阻值和电池组的电动势及内阻，调节变阻器，两电压表和电流表分别测得多组U₁、U₂、I的读数，并作出U₁-I图（图线1）和U₂-I图（图线2），见图（b）．

（1）由图可知得出电阻R₀阻值为

 

Ω，电池组E的电动势为

 

V，内阻为

 

Ω．
（2）若上述电路中少了一个电压表，仍可用一个电路同时测电阻R₀阻值和干电池组的电动势E及内阻．请你在虚线框中画出电路图，并写出简单的实验步骤和E、r、R₀三个物理量的计算式．

Answer 1

分析：1、由欧姆定律U=IR可知，图象2表示的是电阻R₀的电压与电流关系，通过求出图线的斜率可求出电阻值．
根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知，图线1表示的是电源的U-I关系，可通过纵轴截距和斜率来求出电动势和内阻值．
2、测量干电池组的电动势E及内电阻r的实验原理是全电路欧姆定律E=U+Ir，

解答：解：（1）根据电路图的连接情况结合欧姆定律可知，
电阻R₀应是U-I图象中图线2的斜率，
所以：R₀=

U2

I

=

2

0.5

Ω=4.0Ω
图线1表示的是电源的U-I关系，
根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知，
图线1纵轴截距表示电动势，
所以：E=3.0V，
图线1斜率的绝对值：k=R+r=

△U1

△I

=

3

0.5

=6.0Ω，
所以：r=6.0-4.0=2.0Ω
（2）实验步骤：
①连接好电路如图；

②闭合开关S，移动滑片P使滑动变阻器短路，测得两电表读数为U₁、I₁；
③移动滑片P使滑动变阻器不短路，测得两电表读数为U₂、I₂；
④整理器材，数据处理．
根据欧姆定律E=U+Ir，
则有E=U₁+I₁r，E=U₂+I₂r，
解得：E=

U2I1-U1I2

I1-I2

   r=

U2-U1

I1-I2

，R₀=

U1

I1

故答案为：
（1）4.0Ω，3.0V，2.0Ω
（2）实验步骤：
①如图；
②闭合开关S，移动滑片P使滑动变阻器短路，
测得两电表读数为U₁、I₁；
③移动滑片P使滑动变阻器不短路，测得两电表读数为U₂、I₂；
④整理器材，数据处理．
E=

U2I1-U1I2

I1-I2

   r=

U2-U1

I1-I2

，R₀=

U1

I1

点评：1、遇到图象问题，可以先根据物理定律写出有关纵轴与横轴物理量的表达式，然后再根据截距、斜率的物理意义即可求出所求．
2、根据闭合电路欧姆定律，用伏安法可测量电源的电动势和内阻，定值电阻R₀起保护作用，采用公式法处理数据．